Rođen je 1932. godine u Bošnjacima pokraj Vinkovaca, u obitelji cijenjenog vinkovačkog liječnika koji je umro kad je Vanji bilo 11 godina. Slijedeći obiteljsku tradiciju odlazi na studij medicine u Zagreb, ali nakon godinu dana napušta fakultet i upisuje Kazališnu akademiju, kod profesora Gavelle. Nakon završenog studija dvije godine glumi u današnjem kazalištu “Gavella”, tada Dramskom kazalištu, odakle na nagovor Bojana Stupice prelazi u Hrvatsko narodno kazalište. Godine 1975. prelazi kod Relje Bašića u “Teatar u gostima”, s kojim u sljedećih pet godina gostuje po cijeloj Hrvatskoj i Jugoslaviji, ali i na međunarodnim pozornicama. Nakon tog razdoblja vraća se u HNK, iako i dalje igra u gotovo svim kazalištima u Zagrebu.

Izuzetno je značajan njegov rad na Hrvatskom radiju (prije Radiju Zagreb), gdje je desetljećima surađivao u dramskom programu te u programima proze i poezije (“Dnevnici i pisma”, “Poezija naglas”). Iako je poznatiji kao kazališni glumac (u teatru je s velikim uspjehom odigrao brojne uloge u antičkim dramama, djelima ruskih klasika, kao i u modernom repertoaru), Vanja Drach je iza sebe ostavio više od dvadeset izuzetnih, uglavnom karakternih, uloga u filmovima različitih žanrova (debitirao je 1958.u klasiku hrvatske kinematografije, filmu “H-8”  Nikole Tanhofera). Često je s uspjehom nastupao i u kratkim filmovima (npr. Branka Majera i Vatroslava Mimice) te u televizijskim dramama i serijama.

Vanja Drach umro je u Zagrebu, 6. rujna 2009. godine, nakon kratke i teške bolesti, u 77. godini života.