Relja Bašić rođen je u glazbenoj obitelji u Zagrebu 14. veljače 1930. godine. Majka Elly, Gabriela, djevojačkog prezimena Lerch, pijanistica i glazbena pedagoginja, utemeljiteljica funkcionalne glazbene pedagogije, i otac skladatelj, klavirist i pedagog Ivo Prišlin, pokrenuli su i vodili eksperimentalnu glazbenu školu Beethoven. Relja oca nije ni upoznao kako spada, jer se brak raspao zbog nedozvoljene očeve veze s učenicom.

Odrastanje u Zagrebu izgledalo je dosta idilično. S majkom je stanovao najprije u Baltačevoj 1, zgradi na samom uglu Trga bana Jelačića, u neposrednoj blizini tržnice Dolac, tako da je bio svjedokom stalnih ophodnji Šestinčanki, koje su donosile svježi sir, mlijeko i jaja. Naredna adresa bila je nedaleko odatle, u Gundulićevoj 7, točno nasuprot Hrvatskog glazbenog zavoda, da bi se malo uoči proglašenja NDH našli u krasnom stanu od 250 kvadrata u Ilici 34, u kojoj je majka našla novo sjedište svoje glazbene škole. Osmina njezinih obiteljskih korijena bili su židovski, no od ustaškog režima štitilo ju je i to što je bila u novom braku s Mladenom Bašićem, dirigentom i pijanistom, koji je 1942. i formalno posinio Relju, tako da on od njega dobiva prezime po kojem će kasnije postati slavan.

Relja Bašić umro je u Zagrebu 2017. godine.