Njen otac Thomas Allison Lennox bio je radnik u brodogradilištu u Aberdeenu u Škotskoj, a majka Dorothy Farquharson kuharica u radničkoj kantini. Iako su bili neobrazovani i siromašni, trudili su se da svojoj jedinici, rođenoj 25. prosinca 1954. pruže sve što mogu. A kako je odmalena pokazivala da je nadarena za glazbu, već sa sedam godina plaćali su joj satove klavira i upisali je u dobru školu, iako su im se mnogi u susjedstvu smijali zbog toga.

“Nerado se sjećam svog djetinjstva. Stanovali smo pedesetak metara od tvornice tekstila i dvije stotine od klaonice, što me ispunjavalo užasom. Vjerojatno sam zbog toga danas vegetarijanka. A kad usporedim život u to vrijeme i djetinjstvo svoje djece, kojoj je normalno da imaju mobilne i pristup internetu, imam osjećaj da smo rođeni na različitim planetama”, priznala je Annie.

Slušala je “Beatlese” na radiju i po cijeli dan pjevala, a kad je kao jedanaestogodišnjakinja na televiziji vidjela nastup jedne flautistkinje, zaljubila se u taj instrument. Toliko je inzistirala da nauči svirati flautu, da su roditelji na kraju popustili. Nije odustala ni poslije prvog, za nju traumatičnog sata, na kojem je zbog pogrešne tehnike disanja hiperventilirala i povratila pred nastavnicom. A i roditelji su bili sretni što se njihova kćerka barem u nečemu pronašla, jer je bila vrlo povučena i rijetko se družila s vršnjacima. Iako je imala dobre ocjene, škola joj je bila dosadna i naporna.

“U mladosti sam se borila s melankolijom i depresijom. Uvijek sam se osjećala usamljenom, kao da nigdje ne pripadam. Sad više nije tako, kad me obuzme tuga, legnem i nazovem prijatelje”, priznala je godinama kasnije, otkrivši da je u najtežim trenucima u mladosti razmišljala i o samoubojstvu.